Der ukrainische U21-Nationalspieler begann seine Fussballkarriere bei Metalist Charkiw sowie Dynamo Kiew, ehe er im Jahr 2017 zu Shakhtar Donetsk wechselte. Seit Sommer 2021 spielte Viunnyk leihweise beim FK Mariupol. Im vergangenen Frühling flüchtete Bohdan Viunnyk mithilfe von Bekannten aus dem ukrainischen Kriegsgebiet und erhielt beim FCZ einen Vertrag bis zum 30. Juni 2022. Zunächst kam der 1.85 Meter grosse Rechtsfuss in der U21 des FC Zürich zum Einsatz, ehe er im Sommer die gesamte Vorbereitung mit der ersten Mannschaft bestritt und in fünf Testspielen vier Tore erzielte.
FCZ-Sportchef Marinko Jurendic kommentiert den Transfer wie folgt: «Bohdan hat uns mit seiner Dynamik, seiner Abschlussstärke und mit seinem grossen Leistungswillen überzeugt. Ich bin froh, dass wir für alle Beteiligten eine gute Lösung gefunden haben und wir mit Bohdan eine weitere Verstärkung im Sturm bekommen.»
Der Stadtclub heisst Bohdan Viunnyk herzlich willkommen. Er wird die Trikotnummer 20 tragen.